Question

在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（2）若A

在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形．

Answer 1

证明：（1）∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
∴EF∥AC，GH∥AC，EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC
∴EF∥GH，EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）若AC=BD，则EF=EH，
∵四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH为菱形．