已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）（a＞0）（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求正实数a的值，并求出
已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）（a＞0）（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求正实数a的值，并求出切线方程；（Ⅱ）若a=2，过点M的圆的两条弦互相垂直，设...
已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）（a＞0）（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求正实数a的值，并求出切线方程；（Ⅱ）若a=2，过点M的圆的两条弦互相垂直，设d1，d2分别为圆心到弦AC，BD的距离．①求d12+d22的值；②求两弦长之积|AC|?|BD|的最大值．
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（Ⅰ）由题意知点M在圆上，
∴1+a2=4，且a＞0得a=
∵kOM=
，∴k=-
，
∴切线方程为y-
=-
(x-1)
化简得x+
y-4=0，即为所求切线方程；
（Ⅱ）①当AC，BD都不过圆心时，作OF⊥AC、OE⊥BD于F、E，
则可得OEMF为矩形，则
+d
=|OM|2，
结合M（1，
）得|OM|=
，可得d12+d22的值为3；
当AC，BD中有一条过圆心时，上式也成立．
②根据题意，利用垂径定理得
|AC|=2|AF|=2
∴1+a2=4，且a＞0得a=
| 3 |
∵kOM=
| 3 |
| ||
| 3 |
∴切线方程为y-
| 3 |
| ||
| 3 |
化简得x+
| 3 |
（Ⅱ）①当AC，BD都不过圆心时，作OF⊥AC、OE⊥BD于F、E，
则可得OEMF为矩形，则
| d | 2 1 |
2 2 |
结合M（1，
| 2 |
| 3 |
当AC，BD中有一条过圆心时，上式也成立．
②根据题意，利用垂径定理得
|AC|=2|AF|=2
4-
|
