Question

某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录结果见下表：

某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录结果见下表： L/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84（1）以L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图线（如图1），并利用此图线求出重力加速度g=______m/s2．（取π2=9.87）?（2）若某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是______；A、摆球质量太大了；B、摆长太长了；C、摆角太大了（摆角仍小于10°）；C、量摆长时从悬点量到球的最下端；D、计算摆长时忘记把小球半径加进去；E、摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；F、计算周期时，将（n-1）次全振动误记为n次全振动；（3）若某同学根据实验数据作出的图象如图2所示．则造成图象不过坐标原点的原因是______；?（4）如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图①所示，那么单摆摆长是______m．如果测定了40次全振动所用时间如图②中秒表所示，单摆的运动周期是______s．





Answer 1

（1）由单摆周期公式T=2π

L g

可得T²=

4π2l

g

所以T²-l图线是过坐标原点的一条直线，直线的斜率是k=

4π2l

g

，所以g=

4π2

k

．
做出的具体图象如图所示，求得直线斜率k=4.00，故g=

4π2

k

=

4π2

4

=π²=（3.14）²=9.87m/s²．
（2）根据T＝2π

L g

得，g=

4π2L

T2

．
A、摆球的质量不影响重力加速度的大小．故A错误．
B、摆长太长不影响重力加速度的测量．故B错误．
C、量摆长时从悬点量到球的最下端，测得摆长的数值偏大，则重力加速度测量值偏大．故C正确．
D、计算摆长时忘记把小球半径加进去，测得摆长的数值偏小，则重力加速度测量值偏小．故D错误．
E、摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动，圆锥摆的周期T=2π

Lcosθ g

，测量周期偏小，可知测得的重力加速度偏大．故E正确．
F、计算周期时，将（n-1）次全振动误记为n次全振动，周期测量值偏小，则重力加速度测量值偏大．故F正确．
故先CEF．
（3）由单摆周期公式T=2π

L g

可得T²=