Question

（2012?金山区一模）如图，已知△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，满足∠EAF=∠C，求证：BF?CE=AB2

（2012?金山区一模）如图，已知△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，满足∠EAF=∠C，求证：BF?CE=AB2．

Answer 1

证明：∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠EAF+∠FAC=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，即∠ABF=∠ECA，
∴△ABF∽△ECA，
∴

AB

EC

＝

BF

AC

，
∴BF?EC=AB?AC=AB²．