Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交AC于N，交AC的平行线BM于M，PD⊥MN，交AB于点P，连接PM、PN

如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交AC于N，交AC的平行线BM于M，PD⊥MN，交AB于点P，连接PM、PN．（1）求证：BM=CN；（2）请你判断BP+CN与PN的在数量上有何关系，并说明你的理由．

Answer 1

解答：（1）证明：∵D是BC中点，
∴BD=CD．
∵AC∥BM，
∴∠MBD=∠NCD．
又∠BDM=∠CDN，
∴△BDM≌△CDN（ASA）．
∴BM=CN．

（2）解：BP+CN＞PN．
证明：∵△BDM≌△CDN，
∴MD=ND．
∵PD⊥MN，
∴PM=PN．
在△BMP中，BP+BM＞PM，
∵BM=CN，PM=PN，
∴BP+CN＞PN．