Question

如图，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=4，CD=32，求AC的长

如图，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=4，CD=32，求AC的长．

Answer 1

解答：解：
过点D作DE⊥AB于E，
在△ADC和△ADE中

∠C＝∠AED＝90° ∠CAD＝∠EAD AD＝AD

∴△ADC≌△ADE（AAS），
∴DE=CD=

3

2

，AE=AC，
∴BD=4-

3

2

=

5

2

，
在Rt△BDE中，BE=

( 5 2 )2? ( 3 2 )2

=2，
在Rt△ABC中，设AE=AC=x，
x²+4²=（x+2）²，
解得x=3，
∴AC=3．