在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A＝35，sinC＝1010．（1）求cos（A+C
在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A＝35，sinC＝1010．（1）求cos（A+C）的值；（2）若a?c＝2?1，求a，b...
在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A＝35，sinC＝1010．（1）求cos（A+C）的值；（2）若a?c＝2?1，求a，b，c的值；（3）已知tan（α+A+C）=2，求12sinαcosα+cos2α的值．
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（1）∵cos2A＝2cos2A?1＝
，且A为锐角
∴cosA=
，sinA=
=
∵sinC=
，且C为锐角
∴cosC=
=
因此，cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=
?
-
?
=
（2）∵cos（A+C）=
，0＜A+C＜π，∴A+C=
，得B=π-
=
，sinB=
∵sinA=
，sinB=
，sinC=
，
∴sinA：sinB：sinC=2
：5
| 3 |
| 5 |
∴cosA=
2
| ||
| 5 |
| 1?cos2A |
| ||
| 5 |
∵sinC=
| ||
| 10 |
∴cosC=
| 1?sin2C |
3
| ||
| 10 |
因此，cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=
2
| ||
| 5 |
3
| ||
| 10 |
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
| ||
| 2 |
（2）∵cos（A+C）=
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∵sinA=
| ||
| 5 |
| ||
| 2 |
| ||
| 10 |
∴sinA：sinB：sinC=2
| 5 |
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