Question

如图，BD，CD是△ABC的内角平分线，BE，CE是△ABC的外角平分线，则∠E+∠D=______

如图，BD，CD是△ABC的内角平分线，BE，CE是△ABC的外角平分线，则∠E+∠D=______．

Answer 1

∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠BCD=∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）（ 三角形内角和定理）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
=180°-

1

2

（180°-∠A），
=180°-90°+

1

2

∠A，
=90°+

1

2

∠A
BE，CE是△ABC的外角平分线，
∠EBC=

1

2

（∠A+∠ACB），∠ECB=

1

2

（∠A+∠ABC），
∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，
=180°-

1

2

（∠A+∠ACB）-

1

2

（∠A+∠ABC），
=180°-

1

2

∠A-

1

2

（∠A+∠ABC+∠ACB），
=90°-

1

2

∠A．
∴∠E+∠D=90°-

1

2

∠A+90°+

1

2

∠A=180°．
故答案为：180°．