Question

在△ABC中，角ACB=90°，AC=BC，AB=2，现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，

两直角边分别与直线AC，直线BC相交于点E，F。我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α（0°<α<90°）
（1）如图2，在旋转过程中，当点E在线段AC上时，判断△DEF的形状，并说明理由。
（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，写出CG的长并证明，若不存在，说明理由。
若会的请速回，谢谢了

Answer 1

（1）
△DEF为直角等腰三角形。 理由
连接CD，则CD⊥AB CD平分∠ACB CD=1/2AB=AD=BD
∵ ∠ADE+∠CDE=90 ∠CDF+∠CDE=90
∴ ∠ADE =∠CDF
∵ CD=AD ∠CAD=∠BCD=45°
∴ △ADE ≌ △CDF
DE=DF
∵ ∠EDF=90 ∠DEF=∠DFE
∴ 原判断得证
（2）
如果角度α（0°<α<90°）。则在旋转过程中，不存在点G，使得△EFG为等腰三角形
如果α=90° ，DE与DA重合 DF与DC重合 点G与B重合
CG=CB
∵ △DEF为直角等腰三角形
∴ 2BC² = AB²
BC = √(AB²/2) = √(2²/2) = √2
∴CG= √2