Question

怎么样判断有没有极限（二元函数）？

l i m {(x.y)→(0.0)} x y/X^2+Y^2
存在极限吗？？
怎么样判断函数又无极限？？ 又没有条件吗？？这类题我都没有怎么搞懂过？？ 如果哪位朋友再多补充点做题技巧就最好了。。
谢谢了。

Answer 1

lim[(x,y)->(0,0)]xy/(x^2+y^2)
令y=kx
=lim[(x,y)->(0,0]x*kx/(x^2+k^2x^2)
=lim[(x,y)->(0,0)]k/(1+k^2)
=k/(1+k^2)

k与x,y趋向无关
即(x,y)->(0,0)极限不止一个

所以没有极限

你要看是不是趋于同一个极限,
如果存在不止一个的极限,极限当然不存在
这道题是经典题目

做题目的技巧除了熟悉课本上的知识点之外,很多是要自己总结的

Answer 2

不存在。这是大学高等数学里的问题。若函数在某点的极限存在，则(x,y)以任意方式趋于该点的极限都相等。如此题当方式是x=0,y趋于0时的值为 0；当x=y,y趋于0时值是0.5…两者不同，故极限不存在

Answer 3

没有，另y=x得极限等于1/2再令y=2x极限等于2/5部相等，所以没有

Answer 4

令y=kx可得到是不存在极限的