设a、b、c都是不等于1的正数，且ab不等于1
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设a，b，c都是不等于1的正数，且ab不等于1，求证a^logcb=b^logca?
logb[a^logc(b)]
=logc(b)*logb(a)
=(lgb/lgc)*(lga/lgb)
=lga/lgc
=logc(a)
logb[b^logc(a)]=logc(a)
所以logb[a^logc(b)]=logb[b^logc(a)]
所以a^logc(b)=b^logc(a)
logb[a^logc(b)]
=logc(b)*logb(a)
=(lgb/lgc)*(lga/lgb)
=lga/lgc
=logc(a)
logb[b^logc(a)]=logc(a)
所以logb[a^logc(b)]=logb[b^logc(a)]
所以a^logc(b)=b^logc(a)
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