Question

如图 AB是圆O的直径,C为圆上的一点,CD⊥AB,点E为弧BC上一点,弧AC=弧CE,求证AE=2CD

AE与CD相交于点F，与CB相交于点G。
（1）求证：AE＝2CD
（2）求证：点F是△ACG的外心

Answer 1

（1）两弧相等，对应圆周角相等，故BC平分角ABE；
延长CD交圆于H，连接BH，显然AB平分角CBH，
角CBH=ABE，对应弧、弦长相等，
故AE=CH=2CD.
（2）角ACB是直角，故只需证明F是AG中点。
利用等腰三角形知识可知：角ACF=CAF
进而可推知AF=FC=FG，即F是AG中点。

证毕。
注：叙述有点跳跃性，但如你能跟上，这种跳跃性也会对你有启发、帮助的。