Question

求1加根号x分之dx的不定积分 用换元法

Answer 1

具体回答如下：

∫dx/(1+√x)

=∫2√xd√x/(1+√x)

=∫2d√x-∫2d(√x+1)/(1+√x)

=2√x-2ln(1+√x)+C

分部积分法的实质：

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

Answer 2

令√x = u，dx = 2u 

∫ dx/(1 + √x)

= ∫ (2u )/(1 + u)

= 2∫ [(1 + u) - 1]/(1 + u)

= 2∫ [1 - 1/(1 + u)] du

= 2u - 2ln| 1 + u | + C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

Answer 4

令√x = u，dx = 2u du
∫ dx/(1 + √x)
= ∫ (2u du)/(1 + u)
= 2∫ [(1 + u) - 1]/(1 + u)
= 2∫ [1 - 1/(1 + u)] du
= 2u - 2ln| 1 + u | + C