Question

在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E、F分别在AD及其延长线上，CE ∥ BF，连接BE、CF．求证：四边形BFC

在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E、F分别在AD及其延长线上，CE ∥ BF，连接BE、CF．求证：四边形BFCE是菱形．

Answer 1

证明：：∵D是BC边的中点， ∴BD=CD， ∵CE ∥ BF， ∴∠DBF=∠ECD， 在△BDF和△CDE中， ∠DBF=∠ECD  BD=CD ∠BDF=∠CDE ， ∴△BDF≌△CDE（ASA）， ∴CE=BF， 又∵CE ∥ BF， ∴四边形BFCE是平行四边形； ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， 又∵四边形BFCE是平行四边形， ∴四边形BFCE是菱形．