Question

如图，已知AC=AE，FC=FE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接 CD，EB．（1）求证：△ABC≌△ADE；

如图，已知AC=AE，FC=FE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接 CD，EB．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：AF⊥BD．

Answer 1

证明：（1）在△ACF和△AEF中 AC=AE FC=FE AF=AF ∴△ACF≌△AEF（SSS）． ∴∠ACB=∠AEF； 在△ABC和△ADE中 AC=AE ∠ACB=∠AEF ∠ABC=∠ADE=90° ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）． （2）由△ABC≌△ADE可得AB=AD，且AF为公共边， 在Rt△ABF和Rt△ADF中，AB=AD，AF=AF， ∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL） ∴∠AFB=∠AFD， ∴AF⊥BD（等腰三角形底边上的三线合一）．