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如图,已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接 CD,EB.(1)求证:△ABC≌△ADE;
如图,已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:AF⊥BD....
如图,已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接 CD,EB.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:AF⊥BD.
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证明:(1)在△ACF和△AEF中
∴△ACF≌△AEF(SSS). ∴∠ACB=∠AEF; 在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE(AAS). (2)由△ABC≌△ADE可得AB=AD,且AF为公共边, 在Rt△ABF和Rt△ADF中,AB=AD,AF=AF, ∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL) ∴∠AFB=∠AFD, ∴AF⊥BD(等腰三角形底边上的三线合一). |
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