Question

如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC

如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=30°，BE= 2 3 ，求∠AED的度数及平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD ∥ BC，AD=BC． ∴∠DAE=∠AEB． ∵AB=AE， ∴∠AEB=∠B． ∴∠B=∠DAE． ∴△ABC≌△EAD． （2）过点A作AE⊥BC于H， ∵AE平分∠DAB， ∴∠BAE=∠DAE， ∵AD ∥ BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∵AB=AE， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠BAE=60°， ∵∠EAC=30°， ∴∠BAC=90°， ∵△ABC≌△EAD， ∴∠AED=∠BAC=90°， ∵BE=2 3 ， ∴AH=3， ∵AB= 1 2 BC， ∴BC=4 3 ， ∴S 四边形ABCD =3×4 3 =12 3 ．