Question

（1）如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。（2）如果（1）中∠

（1）如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数。（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）~（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？

Answer 1

解：（1）因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120° 所以∠MON=∠COM-∠CON= ∠AOC- ∠BOC = ×120°- ×30°=45°； （2）∠MON=∠COM-∠CON= ∠AOC- ∠BOC = （α+30°）- ×30°= α； （3）∠MON=∠COM-∠CON= ∠AOC- ∠BOC = （90°+β）- β=45°； （4）∠MON的大小等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关； （5）如图所示，设线段AB=a，延长AB到C点，使BC=b，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长。 规律： MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度变化无关。