Question

已知函数f（x）=a（x-1x）-2lnx（a∈R），函数g（x）=-ax，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（xo）＞g（x

已知函数f（x）=a（x-1x）-2lnx（a∈R），函数g（x）=-ax，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（xo）＞g（xo）成立，a的取值范围是______．

Answer 1

由题意，不等式f（x）＞g（x）在[1，e]上有解，
∴ax＞2lnx，即

a

2

＞

lnx

x

在[1，e]上有解，
令h（x）=

lnx

x

，则h′（x）=

1?lnx

x2

，
∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，
∴

a

2

＞h(1)=0，
∴a＞0．
∴a的取值范围是（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．