Question

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（1，2），（1，3），（2，2）…，根据这个规律，第57个点的坐标为______．

Answer 1

从直角三角形斜边考虑，斜边上的点的个数分别为1、2、3、4、…，
点的个数1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
当n=10时，

10×(10+1)

2

=55，
∴第57个点是第n=11时的第2个点，
坐标为（2，10）．
故答案为：（2，10）．

Answer 2

引用血色ubQX47QJ15的回答：
从直角三角形斜边考虑，斜边上的点的个数分别为1、2、3、4、…，点的个数1+2+3+4+…+n=n(n+1)2，当n=10时，10×(10+1)2=55，∴第57个点是第n=11时的第2个点，坐标为（2，10）．故答案为：（2，10）．

第57个点是第n=11时的第2个点，n=11，是纵坐标是10，n=10,纵坐标是9，（2,9）