（本小题满分12分）设函数 ．（Ⅰ）若函数 在定义域上是单调函数，求 的取值范围；（Ⅱ）若 ，证明对
（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）若，证明对于任意的，不等式．...
（本小题满分12分）设函数 ．（Ⅰ）若函数 在定义域上是单调函数，求 的取值范围；（Ⅱ）若 ，证明对于任意的 ，不等式 ．
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| （I）当  时， 在 上为单调函数.（II）见解析。 |
| 本试题主要是运用导数研究函数 单调性和证明不等式的运用。
（1）因为  要使 在 上为单调函数只须在 上 或 恒成立，转化为恒成立思想求解。 （2）因为  时， 设   ，结合导数判定结论。（I）解： 要使 在 上为单调函数只须在 上 或 恒成立，若  ，则 ，在 上 有最大值 ∴只须 则 若  ，则 ，在 上， 无最小值故满足 的b不存在.由上得出当 时， 在 上为单调函数.（II） 时， 设 当  时 ∴函数 在 上为减函数 ∴当 时， ，即  ∴ ，∴ ∴ 
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