Question

已知函数f（x）=2 sinxcosx﹣2cos（x+ ）cos（x﹣ ）．（I）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴

已知函数f（x）=2 sinxcosx﹣2cos（x+ ）cos（x﹣ ）．（I）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（II）求函数f（x）在区间[﹣ ]上的值域．

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Answer 1

解：（I）求函数f（x）=2 sinxcosx﹣2cos（x+ ）cos（x﹣ ） = sin2x+sin（2x﹣ ）= sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣ ）． 故函数f（x）的最小正周期为 =π， 再由2x﹣ =kπ+ 可得对称轴方程为 x= + ，k∈z． （II）∵﹣ ≤x≤ ， ∴﹣ ≤2x﹣ ≤ ， 故当 2x﹣ = 时，函数取得最大值为2， 当 2x﹣ =﹣ 时，函数取得最小值为﹣2 × =﹣ ， 故函数f（x）在区间[﹣ ]上的值域为[﹣ ，2]．