求证:(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(Cnn)2=C2nn

求证:(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(Cnn)2=C2nn.... 求证:(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(Cnn)2=C2nn. 展开
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天上地狱醑
推荐于2016-09-24 · 超过60用户采纳过TA的回答
知道答主
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证明:由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n,两边展开得:
(Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnm-1xn-1+Cnnxn)?(Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnn-1xn-1+Cnnxn)=C2n0+C2n1x+C2n1x2+…+C2n2nx2n
比较等式两边xn的系数,它们应当相等,所以有:
Cn0?Cnn+Cn1?Cnn-1+Cn2?Cnn-2+…+Cnn?Cn0=C2nn
由Cnr=Cnn-r
得(Cn02+(Cn12+(Cn22+…+(Cnn2=C2nn
窗外的白云
2015-10-27 · TA获得超过305个赞
知道小有建树答主
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这个题目有简单的证明方法。纯代数方法不太好证。
问题:假设一个篮子里共有n个红球和n个篮球,则从篮子里取出n个球的组合共有多少种?
这个问题有两个思路去解,第一种是最简单的就是C2nn;
第二种思路的话就是分类,按照取出n个球中篮球的个数共分为(n+1)种,如下:
篮球个数为0的种类为[Cn0]×[Cnn]=(Cn0)2
篮球个数为1的种类为[Cn1]×[Cn(n-1)]=(Cn1)2
……
……
篮球个数为m的种类为[Cnm]×[Cn(n-m)]=(Cnm)2

则从篮子里取出n个球的组合数=(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(Cnn)2
显然此和式=C2nn
我想这个你应该能理解,很容易的。
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