Question

如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，则AE=______cm

如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，则AE=______cm．

Answer 1

设BE=x，因为BE：ED=1：3，故ED=3x，根据射影定理，AD²=3x（3x+x），即36=12x²，x²=3；
由AE²=BE?ED，AE²=x?3x；即AE²=3x²=3×3=9；AE=3．