Question

设z=f（x，y）在点（1，2）偏导数存在，且在点（1，2）处有极值，则fy（1，2）=______

设z=f（x，y）在点（1，2）偏导数存在，且在点（1，2）处有极值，则fy（1，2）=______．

Answer 1

fy（1，2）=0

由z=f（x，y）在点（1，2）偏导数存在，且在点（1，2）处有极值，知

在点（1，2）处的两个一阶偏导数为0，

即：

fx（1，2）=fy（1，2）=0

扩展资料： 

求多元函数偏导数的关键是求某一变元偏导数，把其它变元视为常数。

从偏导数的定义中可以看出，偏导数的实质就是把一个变量固定，而将二元函数看成另一个变量的一元函数的导数。因此求二元函数的偏导数，不需要引进新的方法，只须用一元函数的微分法，把一个自变量暂时视为常量，而对另一个自变量进行求导即可。

在一元函数的微分里,函数在某点可导必连续,但对二元函数来说，即使它在某点对所有变元的偏导数都存在，但函数在该点也不一定连续；这也是一元函数与多元函数的区别之处。

Answer 2

fy（1，2）=0

由z=f（x，y）在点（1，2）偏导数存在，且在点（1，2）处有极值，知

在点（1，2）处的两个一阶偏导数为0

即：fx（1，2）=fy（1，2）=0

求法

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

Answer 3

由z=f（x，y）在点（1，2）偏导数存在，且在点（1，2）处有极值，知
在点（1，2）处的两个一阶偏导数为0
即
f_x（1，2）=f_y（1，2）=0