Question

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD绕着

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD绕着点D顺时针旋转90度，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求线段BC旋转过程所扫过的面积．

Answer 1

解：（1）四边形ABCD旋转后的图形四边形A′B′C′D如图所示；

（2）由勾股定理得，BD=

32+32

=3

2

，
CD=

12+32

=

10

，
线段BC旋转过程所扫过的面积=S_扇形B′DB+S_△BCD-S_扇形CDC′-S_△B′C′D，
=S_扇形B′DB-S_扇形CDC′，
=

90?π?(3 2 )2

360

-

90?π? 10 2

360

，
=

9

2

π-

5

2

π，
=2π．