Question

设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最大值为______

设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最大值为______．

Answer 1

∵等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9，
∴

a1+2d＝5 a1+9d＝?9

，
解得a₁=9，d=-2，
∴S_n=9n+

n(n?1)

2

×(?2)
=-n²+10
=-（n-5）²+25．
∴n=5时，S_n取最大值S₅=25．
故答案为：25．