Question

已知在二项式（3x-2x）n的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是（　　）A．

已知在二项式（3x-2x）n的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

∵二项式（

3	x

-

2

x

）ⁿ的展开式中仅有第9项二项式系数最大，
∴n=16，
则T_r+1=C₁₆^r（

3	x

）^16-r（?

2

x

）^r=（-2）^r

C

r 16

x

32?5r

6

，
当

32?5r

6

∈Z时，T_r+1为有理项，
∵0≤r≤16且r∈Z，
∴r=4，10，16符合要求，故有理项有3项，分别为5、11、17项．
故选：C．