Question

（2013?六合区一模）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，若在某一平面直角坐标系中，顶点C的坐标为

（2013?六合区一模）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，若在某一平面直角坐标系中，顶点C的坐标为（1，1），B的坐标为（2，0）．则顶点A的坐标是（　　）A．（0，0）B．（1，0）C．（-1，0）D．（0，1）

Answer 1

解答：解：如图，连接BC，过点C作CD⊥x轴于D．
∵点C的坐标为（1，1），B的坐标为（2，0），
∴CD=1，BD=OB-OD=2-1=1，
∴CD=BD，∠DBC=∠DCB=45°．
∵OD=CD=DB=1，CD⊥OB，
∴△BOC是等腰直角三角形，且∠OCB=90°，
∴顶点A的坐标可以是坐标原点O（0，0）；
延长OC到点A，使AC=OC，连接AB，则△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．
∵AC=OC，∠OCB=90°，
∴AB=OB=2，
∴∠ABC=∠OBC=45°，
∴∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°，
∴顶点A的坐标也可以是（2，2）．
综上可知，顶点A的坐标是（0，0）或（2，2）．
故选A．