Question

二重积分问题 为什么I大于0

Answer 1

首先要知道关于二重积分的一个不等式：如果在区域D上二元函数f(x,y)≥0，则在D上的二重积分∫∫f(x,y)dxdy≥0。本题中由于f(x)单减，所以如果x>y，则f(x)<f(y)，换句话说，x-y和f(x)-f(y)是异号的，即(y-x)[(f(x)-f(y)]≥0，而f^2(x)和f^2(y)固然也都是≥0的，因此被积函数≥0，从而得出I≥0。