Question

3次根号下126 用微分求近似值

利用微分求近似值

Answer 1

(125+1)^(1/3)=5*(1+1/125)^(1/3)

=5*(1+1/375)

=5.0133

或

(125+1)^(1/3)=5*(1+1/125)^(1/3)

=5*(1+1/375)

=5.0133

根号

下求微积分一般用数形结合的方式求解，（在直角坐标系中一般为圆）但是要注意定义域和值域，一般是在x轴上方的半圆或第一象限的四分之一圆。

Answer 2

多项式展开(1+x)^m=1+mx+m(m-1)x^2/2!++m(m-1)(m-2)x^2/(3!)+....

所以

(125+1)^(1/3)=5*(1+1/125)^(1/3)

=5*(1+1/375)

=5.0133

根号下求微积分一般用数形结合的方式求解，（在直角坐标系中一般为圆）但是要注意定义域和值域，一般是在x轴上方的半圆或第一象限的四分之一圆。

扩展资料

近似计算的方法有很多，最常见的是根据导数的定义进行近似计算。这是工程中最常用的方法。

基本思想：

1、根据题目的具体要求构造一个函数；

2、选定一个特殊点x。

3、将题目中的126当成x，x的增量就是126。

Answer 3

(125+1)^(1/3)=5*(1+1/125)^(1/3)
=5*(1+1/375)
=5.0133

追问

为什么3次根号下1+1/125可以约等于1+1/3乘1/125？

我知道f（x+△x）约等于f（x）+f'(x)·△x，可如果令f（x）=3次根号下（1+x），f'(1)怎么会等于1/3？

追答

多项式展开
(1+x)^m=1+mx+m(m-1)x^2/2!++m(m-1)(m-2)x^2/(3!)+....