Question

级数∞n＝1(?1)n?1sin1n是绝对收敛，条件收敛，还是发散

级数∞n＝1(?1)n?1sin1n是绝对收敛，条件收敛，还是发散？

Answer 1

因为

lim

n→∞

sin 1 n

1 n

＝1，而

∞

n＝1

1

n

发散，所以

∞

n＝1

sin

1

n

发散．
又因

lim

n→∞

sin

1

n

＝0，且sin

1

n

＞sin

1

n+1

，
所以

∞

n＝1

(?1)n?1sin

1

n

收敛，但非绝对收敛，
从而

∞

n＝1

(?1)n?1sin

1

n

为条件收敛．