Question

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD 2 ＝AD 2 +AB 2

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD 2 ＝AD 2 +AB 2 ②△ABF≌△EDF ③ ④AD=BD·cos45°正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④





Answer 1

B

分析：①直接根据勾股定理即可判定是否正确； ②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF≌△EDF； ③利用全等三角形的性质即可解决问题； ④在Rt△ABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确． ①∵△ABD为直角三角形，∴BD 2 =AD 2 +AB 2 ，不是BD=AD 2 +AB 2 ，故说法错误； ②根据折叠可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故说法正确； ③根据②可以得到△ABF∽△EDF，∴ ，故说法正确； ④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD?cos45°，故说法错误． 所以正确的是②③． 故选B．