Question

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°， ∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE， 即∠BCE=∠ACD， ∵在△BCE和△ACD中， ∴ ， ∴△BCE≌△ACD （SAS）。 （2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC 又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上， ∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF， 在△BCF和△ACH中， ∵ ， ∴△BCF≌△ACH （ASA）， ∴CF=CH， 又∵∠FCH=60°， ∴△CHF为等边三角形 ∴∠FHC=∠HCD=60°， ∴FH∥BD。