Question

已知函数f（x）=x?1，x＞02?|x|+1，x≤0，若关于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有两个不同的实根，则实数k的

已知函数f（x）=x?1，x＞02?|x|+1，x≤0，若关于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为______．

Answer 1

作出函数f（x）的图象如图，

与y轴的交点分别为（0．-1），（0，2）
由f（x）+2x-k=0可得f（x）=-2x+k
构造函数g（x）=-2x+k
由图象可知，关于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有两个不同的实根时，实数k的取值范围为（-1，2]
故答案为：（-1，2]．