Question

已知数列{a n }的前n项和为S n ，且 S n = 2 3 a n +1（n∈N * ）；（Ⅰ）求数列{a n

已知数列{a n }的前n项和为S n ，且 S n = 2 3 a n +1（n∈N * ）；（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{n|a n |}的前n项和为T n ，求数列{T n }的通项公式、

Answer 1

（Ⅰ）a 1 =3，当n≥2时， S n-1 = 2 3 a n-1 +1 ， ∴n≥2时， a n = S n - S n-1 = 2 3 a n - 2 3 a n-1 ， ∴n≥2时， a n a n-1 =-2 ∴数列a n 是首项为a 1 =3，公比为q=-2的等比数列， ∴a n =3?（-2） n-1 ，n∈N * （Ⅱ）由（Ⅰ）知，n|a n |=3n?2 n-1 ． ∴T n =3（1+2?2 1 +3?2 2 +4?2 3 ++n?2 n-1 ） 2T n =3（1?2 1 +2?2 2 +3?2 3 ++（n-1）?2 n-1 +n?2 n ） ∴-T n =3（1+2+2 2 +2 3 ++2 n-1 -n?2 n ） ∴ - T n =3[ 1- 2 n 1-2 -n? 2 n ] ∴T n =3+3n?2 n -3?2 n