Question

已知函数f（x）=ax 2 +x-a，a∈R（1）若函数f（x）有最大值 17 8 ，求实数a的值；（2）解关于

已知函数f（x）=ax 2 +x-a，a∈R（1）若函数f（x）有最大值 17 8 ，求实数a的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞1（a∈R）

Answer 1

（1）∵函数f（x）有最大值 17 8 ，∴ a＜0 -4 a 2 -1 4a = 17 8 ， ∴8a 2 +17a+2=0，∴a=-2或 a=- 1 8 …（2分） （2）f（x）=ax 2 +x-a＞1，即ax 2 +x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0 a=0时，解集为（1，+∞）…4分 a＞0时，解集为 (-∞，- a+1 a )∪(1，+∞) …（6分） - 1 2 ＜a＜0 时，解集为 (1，- a+1 a ) …（8分） a＜- 1 2 时，解集为 (- a+1 a ，1) …（10分） a=- 1 2 时，解集为?…（12分）