Question

已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为 x=2cosα y=1+2sinα （

已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为 x=2cosα y=1+2sinα （α为参数），与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 2ρsin(θ- π 3 )=1 ，则圆C截直线l所得的弦长为______．

Answer 1

由 x=2cosα y=1+2sinα ，得 x=2cosα① y-1=2sinα② ① 2 +② 2 得x 2 +（y-1） 2 =4． 所以圆是以C（0，1）为圆心，以2为半径的圆． 又由 2ρsin(θ- π 3 )=1 ，得 2ρ(sinθcos π 3 -cosθsin π 3 )=1 ． 即 ρsinθ- 3 ρcosθ=1 ． 所以直线l的直角坐标方程为 3 x-y+1=0 ． 所以圆心C到直线l的距离为d= | 3 ×0-1×1+1| ( 3 ) 2 +(-1 ) 2 =0 ． 则直线l经过圆C的圆心，圆C截直线l所得的弦长为4． 故答案为4．