Question

已知月球的质量是地球质量的 1 80 ，月球半径是地球半径的 1 4 ，在月球表面16m处

已知月球的质量是地球质量的 1 80 ，月球半径是地球半径的 1 4 ，在月球表面16m处让质量m=50kg的物体自由下落，（已知地球表面的重力加速度g=10m/s 2 ）．求：（1）月球表面的重力加速度g 0 是多大？（2）物体下落到月球表面所用的时间t是多少？（3）月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的多少倍？

Answer 1

（1）对星球表面上质量为m 0 的物体： G M m 0 R 2 = m 0 g ∴ g= GM R 2 ∴ g g 0 = M 地 R 2月 M 月 R 2地 = 80 16 =5 ∴ g 0 = g 5 =2m/ s 2 （2）由 h= 1 2 g 0 t 2 得： t= 2h g 0 =4s （3）由 G M m 0 R 2 = m 0 v 21 R 得： v 1 = GM R ∴ v 月1 v 地1 = M 月 R 地 M 地 R 月 = 5 10 答：（1）月球表面的重力加速度g 0 是2m/s 2 ； （2）物体下落到月球表面所用的时间t是4s； （3）月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的 5 10 倍