如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,AB是⊙O的直径,点D是BC的中点,且DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:

如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,AB是⊙O的直径,点D是BC的中点,且DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB:BC=3:4,求∠C... 如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,AB是⊙O的直径,点D是BC的中点,且DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB:BC=3:4,求∠C的正弦值. 展开
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祈369
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知道答主
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(1)证明:连接OD,
∵AO=BO,点D是BC的中点∴OD∥AC,OD=
1
2
AC

∵ED⊥AC,∴ED⊥OD
又∵AB=AC,∴OD=
1
2
AB
=BO
∴DE是⊙O的切线.

(2)解:连接AD
∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC
∵AB:BC=3:4,∴AC:CD=3:2
∴设CD=2k,AC=3k,∴AD=
5
k
sinC=
AD
AC
5
3
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