Question

若x2+xy-2y2=0，则x2+3xy+y2 x2+y2=______

若x2+xy-2y2=0，则x2+3xy+y2 x2+y2=______．

Answer 1

由

x2+3xy+y2

x2+y2

有意义，可知y与x不能同时为0．
不妨设y≠0，由x²+xy-2y²=0，化为（x+2y）（x-y）=0，解得x=y，或x=-2y．
把x=y代入，可得

x2+3xy+y2

x2+y2

=

5y2

2y2

=

5

2

；

把x=-2y代入，可得

x2+3xy+y2

x2+y2

=

4y2．?6y2+y2

4y2+y2

=-

1

5

．
故答案为：

5

2

，?

1

5

．