已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，连接O
已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，连接OD．（1）若AC＝CD，求弦CD的长．（2）若点C在A...
已知：半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，连接OD．（1）若AC＝CD，求弦CD的长．（2）若点C在AD上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF=1时，请直接写出tan∠P的值．
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解：（1）连接OC，如图1，∵
 |
| AC |
 |
| CD |
∴∠DOC=∠AOC，
又∵BC垂直平分OP，
∴PC=OC，
而OA=4，
∴CP=OC=4，
∴∠P=∠POC，
∴∠CPO=∠COD，
而∠PDO=∠ODC，
∴△DOC∽△DPO，
∴DC：OD=OD：DP，即OD2=DC?DP，
∴DC（DC+4）=16，
∴CD=2
| 5 |
（2）作OE⊥CD，垂足为E，如图1，
则CE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵∠P=∠P，∠PBC=∠PEO=90°，
∴△PBC∽△PEO，
∴
| PB |
| PE |
| PC |
| OP |
而PB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| ||
4+
|
| 4 |
| x+4 |
∴y=
| 1 |
| 4 |
| 2 |
（3）若点D在
|
| AC |
连接OC和OE．
显然可以得：Rt△CBP≌Rt△CBO，
∴∠CPB=∠COB=x（不妨设其大小为x
）∴∠DCO=2x．（三角形外角的性质定理），
同时，PC=OC=R=4，
∵CE=DE（已知）
∴由垂径定理可知：OE⊥CD，
在△Rt△OEC和Rt△OED中，
∵
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