Question

（2005?遵义）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1厘米，整点

（2005?遵义）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动（如图所示）．运动时间（秒）与整点（个）的关系如下表： 整点P从原点O出发的时间（秒） 可以得到的整点P的坐标 可以得到整点P的个数 1 （0，1），（1，0） 2 2 （0，2），（1，1），（2，0） 3 3 （0，3），（1，2），（2，1），（3，0） 4 … … …根据上表中的规律，回答下列问题：（1）当整点P从点O出发4秒时，可以得到的整点P的个数为______个；（2）当整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；（3）当整点P从点O出发______秒时，可到达整点（16，4）的位置；（4）当整点P（x，y）从点O出发30秒时，整点P（x，y）恰好在直线y=2x-6上，求整点P（x，y）的坐标．

Answer 1

（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数为5；

（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，则点的个数为（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0）．如图：

（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4=20秒；

（4）∵x+y=30，且整点P（x，y）恰好在直线y=2x-6上，
∴

x+y＝30 y＝2x?6

，
解得

x＝12 y＝18

，
则P点坐标为（12，18）．