Question

如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=CE，∠BDF=∠CED，那么∠FDE与∠B相

如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD=CE，∠BDF=∠CED，那么∠FDE与∠B相等吗？为什么？

Answer 1

∠FDE=∠B，理由为：
证明：∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角），
在△BDF和△CED中，

∠B＝∠C BD＝CE ∠BDF＝∠CED

，
∴△BDF≌△CED（ASA），
∴∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等），
又∵∠FDC=∠B+∠BFD（外角性质），
∴∠FDE=∠B（等式性质）．