Question

如图所示，劲度系数为K=100N/m的轻弹簧A左端固定，甲、乙两滑块（视为质点）之间通过绳子夹着一个压缩弹

如图所示，劲度系数为K=100N/m的轻弹簧A左端固定，甲、乙两滑块（视为质点）之间通过绳子夹着一个压缩弹簧B，甲刚好与桌子边缘对齐，乙与弹簧A的右端相距s0=0.95m，且m甲=3kg，m乙=1kg，桌子离地面的高度为h=1.25m．烧断绳子后，最终甲、乙落在地面上同一点，落地点与桌子边缘的水平距离为s=0.5m．O点右侧光滑，乙与O点左侧水平面动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：（1）绳子刚烧断时甲滑块的速度大小；（2）烧断绳子前弹簧B的弹性势能；（3）乙滑块在水平桌面上运动过程中的最大加速度．

Answer 1

（1）烧断绳子后，甲做平抛运动，
在竖直方向上：h=

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2

gt²，
在水平方向上：s=v_甲t，
联立并代入数据解得：v_甲=1m/s；
（2）烧断绳子过程中，甲、乙两滑块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_甲v_甲-m_乙v_乙=0，
代入数据解得：v_乙=3m/s，
烧断绳子过程中，由能量守恒定律得：E_P=

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m_甲v_甲²+

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m_乙v_乙²，
解得弹簧的弹性势能：E_P=6J；
（3）烧断绳子后，乙向左运动压缩弹簧A到最大位移s′，又回到O点的速度为v_乙′，
由题意可得：v_乙′=v_甲=1m/s，
在这个过程中，由动能定理得：
-2μm_乙g（s′+s₀）=

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2

m_乙v_乙′²-

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m_乙v_乙²，
代入数据解得：s′=0.05m；
乙滑块压缩弹簧A到最左端时加速度最大，由牛顿第二定律得：Ks′+μm_乙g=m_乙a_m，
代入数据解得：a_m=7m/s²，
答：（1）绳子刚烧断时甲滑块的速度大小为1m/s；
（2）烧断绳子前弹簧B的弹性势能是6J；
（3）乙滑块在水平桌面上运动过程中的最大加速度是7m/s²．