Question

如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的

如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，取g=10m/s2．求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；（2）t=6s时物体速度，并在乙图上将t=6s内物体运动的v-t图象补画完整，要求标明有关数据；（3）物体返回出发点的速度大小．

Answer 1

（1）设力作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，
由牛顿第二定律有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力后，设物体的加速度为a₂，
由牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
由图象可得a₁=20m/s²； a₂=10m/s²
代入解得F=30N； μ=0.5
故斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，拉力大小为30N；
（2）3s末物体速度减为零，之后物体下滑做匀加速直线运动，
根据牛顿第二定律，有：mgsin37°-f=ma₃
解得：a₃=2m/s²
由速度时间公式，得到再过3s，有：v=a₃t=6m/s
故物体6s末速度大小为6m/s．方向与初速度方向相反即沿斜面向下．
图象如下图所示．

（3）速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，故：前3s的位移为：x=

1

2

×3×20＝30m；
下降过程，根据位移时间关系公式，有：x＝

1

2

a3t2，解得t＝

2x a3

＝

2×30 2

s＝

30

s；
故返回出发点的速度为：v3＝a3t＝2×

30

m/s＝2

30

m/s≈11.0m/s；
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，拉力F的大小为30N；
（2）t=6s时物体速度为6m/s，t=6s内物体运动的v-t图象如图所示；
（3）物体返回出发点的速度大小约为11.0m/s．