Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x-（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=2，求：

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x-（k+1）在第二象限内的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=2，求：（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标；（3）求△AOC的面积．

Answer 1

（1）∵S_△ABO=

1

2

|k|=2，
而k＜0，
∴k=-4，
∴反比例函数解析式为y=-

4

x

；一次函数解析式为y=-x+3；
（2）解方程组

y＝? 4 x y＝?x+3

得

x＝?1 y＝4

或

x＝4 y＝?1

，
则点A的坐标为（-1，4）、点C的坐标为（4，-1）；
（3）直线y=-x+3与x轴的交点坐标为（3，0），
△AOC的面积=S_△AOD+S_△COD
=

1

2

×3×4+

1

2

×3×1
=

15

2

．