数学题,2题不会, 10
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1)设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天,
则依题意得
12x+7y=80
10x+10y=100
,
解得
x=2
y=8
,
答:需租赁甲种设备2天、乙种设备8天;
(2)设租赁甲种设备a天、乙种设备(10-a)天,总费用为w元,
根据题意得,
a≤5
10-a≤7
12a+7(10-a)≥80
10a+10(10-a)≥100
,
∴3≤a≤5,
∵a为整数,
∴a=3、4、5,
方法一:∴共有三种方案.
方案(1)甲3天、乙7天,总费用400×3+300×7=3300;
方案(2)甲4天、乙6天,总费用400×4+300×6=3400;
方案(3)甲5天、乙5天,总费用400×5+300×5=3500;
∵3300<3400<3500,
∴方案(1)最省,最省费用为3300元;
方法二:则w=400a+300(10-a)=100a+3000,
∵100>0,
∴w随a的增大而增大,
∴当a=3时,w最小=100×3+3000=3300,
答:共有3种租赁方案:①甲3天、乙7天;②甲4天、乙6天;③甲5天、乙5天.最少租赁费用3300元.
解:(1)设F(x,y),(x>0,y>0),则OC=x,CF=y,
∴S△OCF=xy=,即xy=2。∴k=2。
∴反比例函数解析式为(x>0)。
(2)该圆与y轴相离,理由如下:
过点E作EH⊥x轴,垂足为H,过点E作EG⊥y轴,垂足为G,
在△AOB中,OA=AB=4,∠AOB=∠ABO=∠A=60°,
设OH=m,则,
∴EH=m,OE=2m。∴E坐标为(m,m),
∵E在反比例图象上,∴。
∴m1=,m2=-(舍去)。
∴OE=2,EA=4﹣2,EG=。
∵4﹣2<,∴EA<EG。
∴以E为圆心,EA垂为半径的圆与y轴相离。
(3)存在。
假设存在点F,使AE⊥FE,
过E点作EH⊥OB于点H,设BF=x.
∵△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=OB=4,∠AOB=∠ABO=∠A=60°。
∴BC=FB•cos∠FBC=x,FC=FB•sin∠FBC=x,
∴AF=4﹣x,OC=OB﹣BC=4﹣x。
∵AE⊥FE,∴AE=AF•cosA=2﹣x。
∴OE=OA﹣AE=x+2。
∴OH=OE•cos∠AOB=x+1,EH=OE•sin∠AOB=x+。
∴E(x+1, x+),F(4﹣x,x)。
∵E、F都在双曲线的图象上,
∴(x+1)(x+)=(4﹣x)•x。解得:x1=4,x2=。
当BF=4时,AF=0,BF:AF不存在,舍去。
当BF=时,AF=,BF:AF=1:4
则依题意得
12x+7y=80
10x+10y=100
,
解得
x=2
y=8
,
答:需租赁甲种设备2天、乙种设备8天;
(2)设租赁甲种设备a天、乙种设备(10-a)天,总费用为w元,
根据题意得,
a≤5
10-a≤7
12a+7(10-a)≥80
10a+10(10-a)≥100
,
∴3≤a≤5,
∵a为整数,
∴a=3、4、5,
方法一:∴共有三种方案.
方案(1)甲3天、乙7天,总费用400×3+300×7=3300;
方案(2)甲4天、乙6天,总费用400×4+300×6=3400;
方案(3)甲5天、乙5天,总费用400×5+300×5=3500;
∵3300<3400<3500,
∴方案(1)最省,最省费用为3300元;
方法二:则w=400a+300(10-a)=100a+3000,
∵100>0,
∴w随a的增大而增大,
∴当a=3时,w最小=100×3+3000=3300,
答:共有3种租赁方案:①甲3天、乙7天;②甲4天、乙6天;③甲5天、乙5天.最少租赁费用3300元.
解:(1)设F(x,y),(x>0,y>0),则OC=x,CF=y,
∴S△OCF=xy=,即xy=2。∴k=2。
∴反比例函数解析式为(x>0)。
(2)该圆与y轴相离,理由如下:
过点E作EH⊥x轴,垂足为H,过点E作EG⊥y轴,垂足为G,
在△AOB中,OA=AB=4,∠AOB=∠ABO=∠A=60°,
设OH=m,则,
∴EH=m,OE=2m。∴E坐标为(m,m),
∵E在反比例图象上,∴。
∴m1=,m2=-(舍去)。
∴OE=2,EA=4﹣2,EG=。
∵4﹣2<,∴EA<EG。
∴以E为圆心,EA垂为半径的圆与y轴相离。
(3)存在。
假设存在点F,使AE⊥FE,
过E点作EH⊥OB于点H,设BF=x.
∵△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=OB=4,∠AOB=∠ABO=∠A=60°。
∴BC=FB•cos∠FBC=x,FC=FB•sin∠FBC=x,
∴AF=4﹣x,OC=OB﹣BC=4﹣x。
∵AE⊥FE,∴AE=AF•cosA=2﹣x。
∴OE=OA﹣AE=x+2。
∴OH=OE•cos∠AOB=x+1,EH=OE•sin∠AOB=x+。
∴E(x+1, x+),F(4﹣x,x)。
∵E、F都在双曲线的图象上,
∴(x+1)(x+)=(4﹣x)•x。解得:x1=4,x2=。
当BF=4时,AF=0,BF:AF不存在,舍去。
当BF=时,AF=,BF:AF=1:4
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