Question

已知函数y=(1/2)的x2-6x+17次方，求函数的定义域，值域，单调区间

Answer 1

因为x在指数位置上，无论x取何值，y都有意义，所以定义域为正实数； 令U=x2-6x+17 =（x-3)^2 +8 U的最小值为：8，所以y的最大值为：（1/2)^8=1/256 ,值域为：（0，1/256) ,而U在（-∞，3]上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，而以1/2为底的指数函数是单调递减的，根据同增异减法则得：y在（-∞，3]上单调递增，在（3，+∞）上单调递减。