Question

线性方程组的解

老师，我对线性方程组的解笔记做错了。能不能再帮我讲解一下？特别是齐次和非齐次线性方程组有解，无解，零解的充要条件。

Answer 1

首先齐次线性方程组必然有0解，对于线性方程组AX=0，X=0必然是他的一个解，不存在无解的情况，有非0解的充要条件就是系数矩阵不满秩。有非0解，系数矩阵必然不满秩，系数矩阵不满秩也一定有非0解，如果满秩，矩阵A可逆，这时候0是唯一解。
非齐次线性方程组不可能有0解，方程有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，同样无解的充要条件是那两个矩阵的秩不相等。