Question

sinθ，sin2x，cosθ是等差数列，sinθ，sinx，cosθ为等比数列，求cos2x的值~(+﹏+)~

Answer 1

sinθ，sin2x，cosθ是等差数列，
那么2sin2x=sinθ+cosθ ①
sinθ，sinx，cosθ为等比数列，
那么sin²x=sinθcosθ ②
①²-②×2:
4sin²2x-2sin²x=(sinθ+cosθ)²-2sinθcosθ
∵（sinθ+cosθ)²-2sinθcosθ
=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ-2sinθcosθ
=1
∴4(1-cos²2x)-(1-cos2x)=1
∴4cos²2x-cos2x-2=0
cos2x=(1±√33)/8

Answer 2

因为sinθ，sin2x，cosθ是等差数列，
所以2sin2x=sinθ+cosθ （1）
因为sinθ，sinx，cosθ为等比数列，
所以sin²x=sinθcosθ （2）
（1）²-2×（2），消去θ，得：
4sin²2x-2sin²x=sin²θ+cos²θ=1
4sin²2x-2sin²x=1
4sin²2x+（1-2sin²x）=2
4-4cos²2x+cos2x=2
4cos²2x-cos2x-2=0
cos2x=（1±√33）/8